既にあるコーポレートサイトのサブドメインでのweb(ウェブ)サイト制作を依頼することはできますか？

はい、可能です。サブドメインであれば、メインのドメインの影響が良くも悪くも受けにくく、サブディレクトリであれば、メインのドメインの影響が良くも悪くも強くなる傾向にあります。
どちらもメリットデメリットがございますので、まずはお気軽にご相談ください。